第三章 这是什么东西
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碧达。但是物理和数学其实本质上就是一家，物理很好的姜雪，数学自然也不会差。
她看到这个题目，是稍稍有些思路了，但是她还是没有急着动笔，是在思考着自己思路的可行性。
【如果底空间M取二维球面S^2，这样，丛流形B是三维球面S^3，纤维V是圆S^1。这样，我就可以把题目给出的条件进行转化一下，变成S^3的霍普夫纤维化。借助克利福德平行线的几何构造，把S^3几何纤维化为克利福德丛……】
她明白这道题目的已知和要证明的东西并不是绝对关系。即使没有已知，掌握了方法的人完全也可以证明这个结果。但是这就是超越了高中生的范畴了。苏老师据说是搞竞赛出身，果然厉害。
苏老师简单的一个已知，让高中生也可以努力一下触及这种证明结果。如果真的证明了，那么学生肯定会有一种成功的喜悦，从而从心底上热爱数学，拥有学数学的动力。
姜雪不由得有些佩服这个苏老师了。
只是稍微走神了一下，她很快就把自己的注意力调整了回来。她意识到自己的方法是可行的，接下来要做的是用复直线导出纤维化，再试着用四元数去取代复直线上的复数。
正当姜雪打算证明的时候，夏碧达突然松了一口气。他的草稿纸上密密麻麻地写着算式和图案，但是其中绝大部分都没有用处。不过唯独最新的一处，却是直接触及了这个问题的核心。
【考虑复数对（w，z）的空间C^2，取一维复矢量子空间，有Aw+Bz=0（A，B不全为0）。这根直线是复平面的一个拷贝，它交S^3于圆S^1内（将S^1看作它所在平面的单位圆，即纤维V），没有两个S^1会有公共点，S^1确构成S^3的丛结构的纤维。】
他证明了已知！
虽然看起来有些蠢蠢的，明明是已知又为什么要证明？但是如果数学功底好的人就会明白其中的含义。夏碧达用的是复数对的空间C^2，证出了S^3和S^1的关系。那么只要变成用四元数的空间，就可以证明S^7可以看做是S^4上的S^3丛！那么，用八元数的话……证明完毕！
证明进行到这个地步，某种意义上来说夏碧达已经完成了。
然而，林立有些无语。
因为他的猜想是错误的。实际上这种猜想在更高维的球面上行不通。他虽然想证明这个，但是却硬生生地将其证伪了。
不过问题不大，他得到了系统的提示。
“叮！你独立思考了一个有意义的问题，思维能力经验值+10”
林立已经知道，思维能力分支和其他分支截然不同。身体素质他可以走走路，物理数学他可以翻翻书，战斗技巧他可以打打架。但是思维能力只能思考问题，而且这个问题还得一时半会把他给难住。
思维能力的提升带来的结果确实是喜人的，但是难度也比其他的分支要高的多。
他向着椅背靠去，打算放松一下大脑。
姜雪注意到他的动作，眼睛瞟了一眼他的草稿纸。
卧槽？！这是什么东西？！
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碧达。但是物理和数学其实本质上就是一家，物理很好的姜雪，数学自然也不会差。
她看到这个题目，是稍稍有些思路了，但是她还是没有急着动笔，是在思考着自己思路的可行性。
【如果底空间M取二维球面S^2，这样，丛流形B是三维球面S^3，纤维V是圆S^1。这样，我就可以把题目给出的条件进行转化一下，变成S^3的霍普夫纤维化。借助克利福德平行线的几何构造，把S^3几何纤维化为克利福德丛……】
她明白这道题目的已知和要证明的东西并不是绝对关系。即使没有已知，掌握了方法的人完全也可以证明这个结果。但是这就是超越了高中生的范畴了。苏老师据说是搞竞赛出身，果然厉害。
苏老师简单的一个已知，让高中生也可以努力一下触及这种证明结果。如果真的证明了，那么学生肯定会有一种成功的喜悦，从而从心底上热爱数学，拥有学数学的动力。
姜雪不由得有些佩服这个苏老师了。
只是稍微走神了一下，她很快就把自己的注意力调整了回来。她意识到自己的方法是可行的，接下来要做的是用复直线导出纤维化，再试着用四元数去取代复直线上的复数。
正当姜雪打算证明的时候，夏碧达突然松了一口气。他的草稿纸上密密麻麻地写着算式和图案，但是其中绝大部分都没有用处。不过唯独最新的一处，却是直接触及了这个问题的核心。
【考虑复数对（w，z）的空间C^2，取一维复矢量子空间，有Aw+Bz=0（A，B不全为0）。这根直线是复平面的一个拷贝，它交S^3于圆S^1内（将S^1看作它所在平面的单位圆，即纤维V），没有两个S^1会有公共点，S^1确构成S^3的丛结构的纤维。】
他证明了已知！
虽然看起来有些蠢蠢的，明明是已知又为什么要证明？但是如果数学功底好的人就会明白其中的含义。夏碧达用的是复数对的空间C^2，证出了S^3和S^1的关系。那么只要变成用四元数的空间，就可以证明S^7可以看做是S^4上的S^3丛！那么，用八元数的话……证明完毕！
证明进行到这个地步，某种意义上来说夏碧达已经完成了。
然而，林立有些无语。
因为他的猜想是错误的。实际上这种猜想在更高维的球面上行不通。他虽然想证明这个，但是却硬生生地将其证伪了。
不过问题不大，他得到了系统的提示。
“叮！你独立思考了一个有意义的问题，思维能力经验值+10”
林立已经知道，思维能力分支和其他分支截然不同。身体素质他可以走走路，物理数学他可以翻翻书，战斗技巧他可以打打架。但是思维能力只能思考问题，而且这个问题还得一时半会把他给难住。
思维能力的提升带来的结果确实是喜人的，但是难度也比其他的分支要高的多。
他向着椅背靠去，打算放松一下大脑。
姜雪注意到他的动作，眼睛瞟了一眼他的草稿纸。
卧槽？！这是什么东西？！